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弾性ハウジング＋BRG＋剛体軸の振動解析

　　　　　　　　　図１　弾性ハウジングで支持された軸と軸受の系

本事例では、図１のような弾性ハウジングで支持された軸と軸受の系において、軸剛性を大きくして（軸のヤング率=10¹⁰N/mm²）剛体化し、軸受弾性とハウジング弾性により、どのような振動が発生するかを調査します。

加振は、軸中央部をラジアル方向に加振するものとし、振動解析で使用する軸受剛性値は、表１のものを、ハウジング剛性は表２のものを使用します。

表１　振動解析に使用する軸受剛性値（左右軸受とも同じ）

	DELX	DELY	DELA	THET-X	THET-Y
Fx	1.00E+05	0	0	0	0
Fy	0	1.00E+05	0	0	0
Fa	0	0	0	0	0
Mx	0	0	0	0	0
My	0	0	0	0	0

表２　ハウジング剛性（左右ハウジングとも同じ）

	DELX	DELY	DELA	THET-X	THET-Y
Fx	1.00E+07	0	0	0	0
Fy	0	1.00E+07	0	0	0
Fa	0	0	1.00E+07	0	0
Mx	0	0	0	1.00E+07	0
My	0	0	0	0	1.00E+07

なお、軸は直径40mm×長さ250mmのもので、比重を7.86とすると、質量は 2.47 kgです。

＜解析結果＞

ROBPACSで得られた加振点の振動応答結果グラフを、そのまま図２に示します。

　　　

　　　　　　　　　　　　　　　図２　弾性ハウジングで支持された軸系の応答

共振点は1439Hzでした。振動モードは図３のように、ラジアル方向の平行変位でした。（軸受部減衰を考慮していないため、非常に大きな変位となっています）

　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図３　1439Hzの振動モード

この問題に対する理論値の検討結果を以下に掲載します。
図３より、振動モードは軸の平行変位であるため、図４のようなラジアル方向の、バネ・マス系振動と考えられます。

　　　　　　　　　　　　図４　弾性ハウジングと軸受のバネ

軸受のラジアル剛性（表１より10⁵N/mm）とハウジングのラジアル剛性（表２より10⁷N/mm）の直列バネのバネ定数を合成すると9.9×10⁴N/mmとなります。これら直列バネが軸を支持していますが、左右のバネはラジアル方向振動に対しては、並列バネであるため、合成すると1.98×10⁵N/mmとなります。
バネ・マス系の固有振動数fは次式で表され（バネ定数がN/mmであるため、1000倍してN/mにへ変換しています）、計算すると1425Hzとなり、ROBPACS計算値である1439Hzとほぼ一致します。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　k：バネ定数（N/mm）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　m：質量（kg）

なお、現在、ROBPACSは外輪質量を考慮した振動解析ができないため、外輪をマス、ハウジングをバネとした振動モードの検出ができません。今後の課題です。

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