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予圧バネ＋BRG＋剛体軸の振動解析

　　　　　　　　　　　　図１　予圧バネを有する軸と軸受の系

本事例では、予圧バネを有する軸と軸受の系における振動問題を取り扱います。事例v４同様、軸剛性を非常に大きくして（軸のヤング率=10¹⁰N/mm²）剛体化し、軸受弾性と予圧バネ弾性により、どのような振動が発生するかを調査します。

加振は、軸中央部をアキシャル方向に加振するものとし、振動解析で使用する軸受剛性値は、静解析で得られた剛性値を使用します。バネの剛性は100 N/mmです。
軸は事例v４と同様、直径40mm×長さ250mmのもので、比重を7.86とすると質量は 2.47 kgです。

＜解析結果＞

ROBPACSで得られた加振点の振動応答結果グラフを、そのまま図２に示します。

　　　

　　　　　　　　　　　　　　　図２　予圧バネを有する軸系の応答

共振点は596Hzでした。振動モードは図３のように、わずかにラジアル変位がありますが、主体はアキシャル方向平行変位モードでした。

　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図３　596Hzの振動モード

この問題に対する理論値の検討結果は事例v５とほぼ同じで、図４のように（予圧バネ＋左側軸受アキシャルバネ）と（右側軸受アキシャルバネ）の、バネ・マス系振動と考えられます。

　　　　　　　　　　　　図４　弾性ハウジングと軸受のバネ

軸受のアキシャル剛性は左右とも34718 N/mmでした。左側は予圧バネとの直列バネであり、予圧バネのバネ定数100N/mmと合成すると99.7N/mmになります。従って、軸は、左側が99.7N/mm、右側が34718N/mmのバネで支持されることになります。左右のバネを合成すると34817.7N/mmのバネになり、次式で固有振動数を求めると597.5Hzになります。この値は、上記596Hzとほぼ一致します。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　k：バネ定数（N/mm）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　m：質量（kg）

次に、同じ予圧量を定位置予圧で与えた結果を図５に掲載します。

　　　

　　　　　　　　　　　　　　　図５　定位置予圧時の系の応答

共振点は843Hzであり、予圧バネを使用したときより、共振点がアップしています。
このときの固有振動数理論値は、図４の理論値計算を予圧バネがないとして計算することで、固有振動数が844Hzと計算され、妥当性が検証できます。（なお、定位置予圧時の軸受のアキシャル剛性は34746.8N/mmとなっており、バネ予圧と比べてわすかに変化しています。これは誘起力の存在により、予圧バネと全く同じ軸受荷重を設定できないことによるものです）

予圧バネを使用した場合（図４）の左側バネの合成バネ定数は99.7N/mmと、予圧バネ100N/mmとほぼ同じ値になってしまい、剛性が低下してしまうため、共振点はほぼ右側軸受の剛性だけで決定されてしまいましたが、定位置予圧の場合（図５）は、左右の軸受剛性が同じであるため、全体剛性が２倍になり、共振点がアップするというメカニズムになります。

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