転がり軸受解析工房は、転がり軸受設計ツールをご提供します

事例s１の振動解析（２個の深溝玉軸受のスパン中央部を加振した時の系の応答）

事例s１では、直径25mmの丸棒を、２個の内部スキマ0の深溝玉軸受がスパン 200mm で支持しており、スパン中央部にラジアル荷重が作用していました。ここでは事例１の静的な負荷状態において、荷重負荷点に単位ラジアル加振荷重（1N）が負荷された時の系の挙動を求めます（図１参照）。

　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　図１　２個の深溝玉軸受と軸の系

この問題を解く前に、軸受部を単純支持に置き換え（図２参照）、軸受部の剛性を変化させて、系の応答を確認します。
　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　図２　単純支持はり

＜解析結果＞

（１）単純支持はりでの解析
まず、単純支持はりに対して、ROBPACSの振動解析を実施します。

ROBPACSでは軸受部の支持剛性を３種類から選択できます（「製品案内」のページを参照ください）。ここでは、この機能を用いて、支持剛性の値を非常に大きくするために、外部ファイルから軸受剛性マトリックスを読み込みました。支持剛性の値として、ラジアル方向、アキシャル方向に1.0E20（N/mm）を設定し、傾斜方向の剛性は０としました。（アキシャル剛性はマトリックスを解くために設定しているもので、結果には影響しません）。軸受部減衰は０、はりの減衰は減衰比で0.0001と設定しました。

ROBPACSによる解析結果を図３に掲載します。図は加振振動数を横軸に、加振点の振幅と位相を縦軸にとっています。なお、ROBPACSは振動数スイープを行い、共振点が見つかると、増分間で共振振動数を推定し、推定した振動数で加振します。図３の各ピーク値はその推定値です。
下に尖ったピークは、加振点が振動の節となるモードを表しています。

　　　
　　　
　　　　　　　　　　　　　　図３　単純支持はりの応答（ROBPACSによる解析結果）

図３の結果を検証するために、単純支持はりの固有振動数と比較します。単純支持はりの固有角振動数は次式で表されます。

　　　　　　　　　　　　　　　（１）

　　　　　　　　　　i：次数　　　　　　　　l：スパン
　　　　　　　　　　E：ヤング率　　　　　　I：断面二次モーメント
　　　　　　　　　　ρ：密度　　　　　　　　A：断面積

図３の共振振動数と式（１）による固有振動数を表１で比較します。なお、7818Hz, 25528Hzは振幅が小さくなる振動です。

表１　単純支持はりの固有振動数との比較　　　　　　　　　　　単位：Hz

	１次	２次	３次	４次	５次
固有振動数	1256	5024	11303	20094	31397
ROBPACS	1262	7818	11355	25528	31593
比	0.995	0.643	0.995	0.787	0.994

１次、３次、５次は固有振動数と良く一致していますが、２次、４次はあまり一致していません。この原因は、２次、４次の固有振動では、加振点が節となる振動をするため（図４参照）、固有振動モードでは振動しない点が、強制振動により振動させられていることになり、固有振動数と少し違う振動数で共振すると考えられます。

　　　
　　　　　　　　　　　　　　　図４　固有振動モード

（２）軸受支持剛性と共振振動数の関係
次に、共振のレベルが大きい1262Hzの振動に着目し、支持軸受の剛性を変化させて、系の挙動がどのように変化するかを調査しました。結果を図５に示します。図では支持軸受の剛性を、凡例にあるように６種類変化させています。　
　　　
　　　　　　　　　　　　　図５　軸受部傾斜角の違い

図５から、支持軸受の剛性が低下するにつれて、共振振動数が低下することがわかります。

（３）実際の支持軸受剛性を用いた解析
続いて、静解析で得られた実際の軸受剛性を用いて、系の応答を調査します。図６は図３に対応して50000Hzまで調査したものです。軸受剛性が低下しているため、図３と比較して、共振振動数が低下していることがわかります。

　　　
　　　　　　　　　　　図６　実際の軸受剛性を使用したときの系の応答

図７は１次の振動モードに着目して、実際の支持剛性（図６）と、支持軸受の剛性が非常に大きいときの応答結果（図３）とを比較して掲載しています。

　　　
　　　　図７　実際の軸受剛性を使用した時と大きな軸受剛性を使用したときの１次モード比較

図７から、実際の共振振動数ははりの固有振動数より132(=1262-1130)Hz低いところにあることがわかります。これは図５の現象と一致します。


（参考）
上記事例では中央部を加振しているため、アキシャル方向の振動は発生しませんでしたが、中央から20mmずれた位置を加振すると、下図のようになります。（加振点だけを変更したもので、支持軸受のバネ剛性などは同じです）

　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　図８　アキシャル方向振動

中央部を加振したときはアキシャル方向の振動は、ほぼ０ですが、20mmずれた位置を加振すると1967Hzに共振が見られます。これは軸の質量を同じ剛性の２個のアキシャル方向バネ（支持軸受）で支持したときの、いわゆるバネ-マス系の固有振動数2179Hzとほぼ一致します。完全な一致とならないのは、軸受剛性マトリックスのラジアル変位によるアキシャル剛性、即ち（∂Ｆa/∂δr）成分によるバネの影響と考えられます。

なお、軸受剛性マトリックスの対角項だけを使用した場合、アキシャル方向に振動が発生しないため、図８のような共振現象は生じません。

解析事例v2へ

ROBPACS解析事例トップへ戻る